Ejercicios de regla de tres resueltos paso a paso
Ejercicios de regla de tres con problemas reales: recetas, mermas de cocina, precios, porcentajes, obreros, velocidad y producción. Cada uno con el planteamiento, la operación y cómo saber si es directa o inversa.
Cómo resolver cualquier regla de tres en 3 pasos
- Ordena los datos en dos filas: lo que sabes arriba, lo que preguntas abajo, con la incógnita x.
- Decide si es directa o inversa. Pregúntate: si una cantidad sube, ¿la otra sube también? Si sí, es directa. Si baja, es inversa.
- Opera. Directa: multiplicas en cruz y divides. Inversa: multiplicas en línea y divides.
Si solo quieres el resultado, la calculadora de regla de tres resuelve la directa y la inversa y te enseña la operación. La compuesta se hace a mano con el método del ejercicio 8. Aquí van los ejercicios resueltos para que entiendas qué hace.
Ejercicio 1. Receta para más personas (directa)
Una receta para 4 porciones lleva 300 g de harina. ¿Cuánta harina necesitas para 10 porciones?
| Porciones | Harina |
|---|---|
| 4 | 300 g |
| 10 | x |
Más porciones, más harina: directa. x = 10 × 300 ÷ 4 = 750 g.
Ejercicio 2. Mermas en la cocina (directa)
Este es un caso real que nos llegó como búsqueda: «si de 650 gramos me quedan 263, ¿cuántos necesito para que me queden 480?». Pasa con la carne que pierde agua al cocinarse o con la fruta que se pela.
| Compro | Me queda |
|---|---|
| 650 g | 263 g |
| x | 480 g |
Si quiero que me quede más, tengo que comprar más: directa. x = 650 × 480 ÷ 263 = 1,186.3 g, es decir, unos 1.19 kg.
Truco: 263 ÷ 650 = 0.405. Te queda el 40.5 % de lo que compras, así que para cualquier cantidad final basta dividir entre 0.405.
Ejercicio 3. Precio por metro (directa)
3 metros de tela cuestan $255. ¿Cuánto cuestan 7.5 metros?
x = 7.5 × 255 ÷ 3 = $637.50.
Ejercicio 4. Sacar un porcentaje (directa)
Respondiste bien 45 de 180 preguntas. ¿Qué porcentaje es?
| Preguntas | Porcentaje |
|---|---|
| 180 | 100 % |
| 45 | x |
x = 45 × 100 ÷ 180 = 25 %. Todo porcentaje es una regla de tres directa donde el total vale 100.
Ejercicio 5. Obreros y días (inversa)
6 obreros terminan una barda en 15 días. ¿Cuántos días tardan 9 obreros?
Más obreros, menos días: inversa. Se multiplica en línea: x = 6 × 15 ÷ 9 = 10 días.
Comprobación rápida: el trabajo total es 6 × 15 = 90 jornadas. Con 9 obreros, 90 ÷ 9 = 10. Si los dos productos coinciden, la inversa está bien.
Ejercicio 6. Velocidad y tiempo (inversa)
A 80 km/h llegas en 3 horas. ¿Cuánto tardas a 120 km/h?
Más velocidad, menos tiempo: inversa. x = 80 × 3 ÷ 120 = 2 horas.
Ejercicio 7. Comida para animales (inversa)
El alimento alcanza 20 días para 3 perros. Si adoptas uno más, ¿para cuántos días alcanza?
Más perros, menos días: inversa. x = 3 × 20 ÷ 4 = 15 días.
Ejercicio 8. Máquinas, horas y piezas (compuesta)
5 máquinas trabajando 8 horas fabrican 400 piezas. ¿Cuántas piezas fabrican 3 máquinas en 10 horas?
Aquí hay tres magnitudes, así que se compara cada una con la incógnita por separado:
- Menos máquinas, menos piezas: directa, factor 3/5.
- Más horas, más piezas: directa, factor 10/8.
x = 400 × (3/5) × (10/8) = 400 × 0.6 × 1.25 = 300 piezas.
Cuando una de las relaciones es inversa, su factor se pone al revés. Por ejemplo, si la pregunta fuera cuántos días tardan, más máquinas significaría menos días, y el factor de máquinas iría invertido.
Cómo saber si es directa o inversa sin equivocarte
Imagina el caso extremo. ¿Si duplicas una cantidad, la otra se duplica? Directa. ¿Se reduce a la mitad? Inversa. Recetas, precios, distancias a velocidad fija y porcentajes son directas. Trabajadores contra tiempo, velocidad contra tiempo y raciones contra días son inversas.
El error más común es tratar como directa una inversa: si te sale que 9 obreros tardan más que 6, el planteamiento está al revés.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se saca una regla de tres simple?
Ordena los datos en dos filas, con la incógnita x abajo. Si es directa, multiplica el dato que acompaña a x por el de la otra columna y divide entre el que queda. Ejemplo: si 4 porciones llevan 300 g, 10 porciones llevan 10 × 300 ÷ 4 = 750 g.
¿Cómo sé si una regla de tres es inversa?
Si al aumentar una cantidad la otra disminuye, es inversa. Ejemplo: más obreros, menos días. Se resuelve multiplicando en línea: 6 obreros × 15 días ÷ 9 obreros = 10 días.
Si de 650 g me quedan 263 g, ¿cuánto necesito para que me queden 480 g?
Unos 1,186 g. Es una regla de tres directa: 650 × 480 ÷ 263 = 1,186.3 g.
¿Qué es una regla de tres compuesta?
La que relaciona tres o más magnitudes. Se resuelve multiplicando el dato conocido por un factor por cada magnitud, invertido cuando la relación es inversa. Ejemplo: 400 piezas × 3/5 × 10/8 = 300 piezas.