Fórmula de la cuota de un préstamo, con ejemplo
Cómo calcular la cuota mensual de un préstamo (sistema francés) y, al revés, cuánto te pueden prestar si sabes la cuota, la tasa y el plazo. Ejemplos resueltos: 100,000 al 24 % anual en 12 meses da 9,455.96 al mes.
La fórmula
La cuota fija mensual de un préstamo (sistema francés, el que usan casi todos los bancos para créditos personales, de auto e hipotecas) es:
cuota = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−n)
- P: el monto que te prestan.
- i: la tasa de interés del periodo. Si la tasa es anual y pagas cada mes, divide entre 12.
- n: el número de cuotas.
La calculadora de préstamos de Toolram usa esta fórmula y además arma la tabla de amortización mes a mes.
Ejemplo: 100,000 pesos al 24 % anual en 12 meses
- P = 100,000
- i = 24 % ÷ 12 = 2 % = 0.02
- n = 12
cuota = 100,000 × 0.02 ÷ (1 − 1.02^−12) = 9,455.96 al mes.
Pagas 12 × 9,455.96 = 113,471.52 en total, así que los intereses suman 13,471.52.
Cómo se reparte cada cuota
En el sistema francés la cuota no cambia, pero sí lo que hay dentro. El primer mes el interés es el 2 % de los 100,000 que debes: 2,000. El resto de la cuota, 7,455.96, baja la deuda. El mes siguiente debes menos, el interés es menor y más parte de la cuota va a capital. Por eso, si adelantas pagos, conviene hacerlo al principio.
Al revés: cuánto me pueden prestar con una cuota
Esta es la fórmula que se busca como «monto de un préstamo cuando se tiene la tasa, el tiempo y la anualidad». Es el valor presente de la anualidad:
P = cuota × (1 − (1 + i)^−n) ÷ i
Ejemplo: puedes pagar 5,000 al mes durante 24 meses y el banco cobra 18 % anual (1.5 % mensual).
P = 5,000 × (1 − 1.015^−24) ÷ 0.015 = 100,152.03.
Con esa cuota y esa tasa, el préstamo máximo ronda los 100,000.
Tres errores comunes
- Usar la tasa anual sin dividir. Si metes 0.24 en vez de 0.02 con cuotas mensuales, la cuota sale disparada.
- Confundir tasa nominal con CAT o TAE. La fórmula usa la tasa de interés nominal del periodo. El CAT (México) o la TAE (España) incluyen comisiones y seguros: sirven para comparar ofertas, no para esta cuenta.
- Olvidar el IVA de los intereses. En México, los intereses de muchos créditos al consumo llevan IVA, que el banco suma a la cuota. La fórmula da la cuota sin IVA.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la cuota de un préstamo?
cuota = P × i ÷ (1 − (1 + i)^−n), con P el monto, i la tasa del periodo (anual ÷ 12 si pagas mensual) y n el número de cuotas.
¿Cuánto pago al mes por 100,000 al 24 % anual en 12 meses?
9,455.96 al mes. En total pagas 113,471.52, de los que 13,471.52 son intereses (sin IVA).
¿Cómo calculo el monto de un préstamo si sé la cuota, la tasa y el plazo?
Con el valor presente de la anualidad: P = cuota × (1 − (1 + i)^−n) ÷ i. Con 5,000 al mes, 24 meses y 1.5 % mensual sale 100,152.03.